Закон повного струму для магнітного поля

В електричних ланцюгах завжди присутній магнітне поле, яке надає електромагнітне взаємодія з струмами цих ланцюгів. Даний фактор враховується при розрахунках ланцюгів, а закон повного струму для магнітного поля є інструментом для подібних обчислень.

Якщо піднести магнітну стрілку до провідника, по якому тече струм, її становище зміниться. Це говорить про наявність навколо провідника крім електричного ще й магнітного поля. В результаті численних досліджень електромагнітних явищ встановлено, що існує взаємний вплив полів, що мають електричну і магнітну природу.

Фізичний сенс закону

Розглянемо спрощений варіант впливу магнітної індукції на електричне поле. Для цього представимо собі два паралельних провідника, по яких циркулюють постійні струми, наприклад, I₁ і I₂. Поблизу цих провідників утворюється поле, яке подумки можна обмежити певним контуром L – уявної замкнутої фігурою, площина якої перетинає потоки рухомих зарядів.

В межах площині, яка охоплюється контуром L, формується магнітне поле, напруженість якого розподілена відповідно до напрямів струмів. При цьому циркуляція вектора магнітного поля в площині замкнутого контуру прямо пропорційна сумі струмів, пронизуючих даний контур. Повний електричний струм дорівнює векторній сумі його складових:

Напрями векторів I₁ і I₂ визначається за правилом свердлика.

Наведені вище міркування можна розглядати як приклад зображує спрощену модель окремого випадку розглянутого закону. Насправді ж, процеси взаємного впливу магнітних і електричних полів набагато складніше, і вони описуються інтегральними і диференціальними рівняннями Максвелла.

Спрощений підхід

Висловити закон в диференціальному поданні досить складно. Буде потрібно вводити додаткові компоненти. Необхідно враховувати вплив молекулярних струмів. Наявність вихрових струмів є причиною утворення магнітного вихрового поля в межах контуру.

Вектор електричного зміщення порівняємо з вектором напруженості присутнього магнітного поля H. При цьому Орієнтація вектора зміщення залежить від швидкості зміни магнітної індукції.

Для спрощення обчислень на практиці часто користуються формулами закону для магнітного поля повних струмів, представлених у вигляді підсумовування гранично малих ділянок контура, з урахуванням впливу вихрових полів. При реалізації цього методу контур подумки розбивають на нескінченно малі відрізки. На цих відрізках провідники вважаються прямолінійними, а магнітне поле на таких ділянках контура вважають однорідним.

На одному дискретному ділянці вектор напруженості U_m визначається за формулою: U_m= H_L× ΔL, де H_L– циркуляція вектора напруженості на ділянці ΔL контуру L. Тоді сумарна напруженість U_L уздовж всього контура обчислюється за формулою: U_L= Σ H_L× ΔL.

Закон в інтегральному уявленні

Розглянемо нескінченно прямий провідник, по якому циркулює електричний струм, який утворює поле, обмежене контуром у вигляді кола. Площина, що пронизує провідник, – це коло, окресленої лінією даного кола (див. Рис. 1).

Рис. 1. Поле нескінченно прямого струму

Скористаємося методом розбиття контуру на мізерні ділянки dl (елементарні вектори довжини контуру). Нехай φ – кут між векторами dl і B. У нашому випадку, при підсумовуванні відрізків, вектор індукції B повертається так, що він окреслює коло, тобто кут φ → 2π.

З теореми Остроградського-Гаусса випливає формула:

З огляду на, що cos φ = 1,

Дана формула – постулат, підтверджений експериментально. Відповідно до цього постулату, циркуляція вектора B по колу, тобто по замкнутому контуру, дорівнює μ₀I, де μ₀ = 1 / c 2 ε₀ – магнітна постійна.

Орієнтація вектора dB визначається шляхом застосування правила свердлика. Цей напрямок завжди перпендикулярно вектору щільності. Якщо провідників буде кілька (наприклад, N), тоді

Кожен ток, з урахуванням знака, необхідно враховувати таку кількість разів, яке відповідає числу його охватов контуром.

Струм береться зі знаком «+», якщо він у напрямку обходу утворює правовінтовую систему. При цьому, негативним вважається струм протилежного напрямку.

Зауважимо, що формула справедлива тільки для вакууму. У звичайних умовах необхідно враховувати проникність середовища.

Якщо струм розподілений в просторі (довільний ток), тоді

де S – натягнута на контур поверхню, j – об'ємна щільність струму. З урахуванням останнього виразу, формулу повного струму в вакуумі можна записати:

Рис. 2. Ілюстрація закону для вакууму

1. Закон справедливий не тільки для нескінченно прямолінійного провідника, а й для контурів, довільної конфігурації.
2. Циркуляція вектора магнітної індукції B зорієнтованого уздовж магнітних ліній, завжди відмінна від нуля.
3. Ненульова циркуляція свідчить про те, що магнітне поле прямолінійного, нескінченно довгого провідника НЕ ​​потенційно. Таке поле називають вихровим, або соленоїдним.

вплив середовища

На результат взаємодії магнітних потоків і постійних струмів впливає середовище. Речовини володіють магнітною проникністю в потоці вектора індукції, що вносить корективи на взаємодію магнітної середовища з струмами провідності. У однорідної изотопной середовищі, де значення вектора електромагнітної індукції однаково в усіх точках, вектори B і H пов'язані між собою таким співвідношенням:

де H – напруженість магнітного поля, символом μ позначена магнітна проникність.

Носії електричних зарядів створюють власні мікроструми. Циркуляція вектора, що характеризує електростатичне поле, завжди нульова. Тому електростатичні поля, на відміну від магнітних, є потенційними.

Вектор B відображає результуюче значення полів макро- і мікрострумів. Лінії електростатичного індукції завжди залишаються замкнутими, в тому числі і на позитивних зарядах.

Рис. 3. Закон повного струму в речовині

Для полів, які діють в середовищі, що складається з різних речовин, необхідно враховувати мікроструми, характерні саме для конкретних структур, що утворюють дане середовище.

Твердження, викладене вище, вірно для полів соленоїдів або будь-який інший структури, що володіє властивостями кінцевої магнітної проникності.

Торойд

В електротехніці часто доводиться мати справу з котушками різних видів і розмірів. Котушка, утворена витками намотаних на сердечник тороидальной форми (у вигляді бублика), називається тороіде. Важливими характеристиками сердечника тора є його радіуси – внутрішній (R₁) І зовнішній (R₂).

Поле всередині соленоїда на відстані r від центру одно:

висновки

На підставі викладеного, приходимо до висновку:

1. Закон повного струму встановлює залежність між напруженістю магнітного поля і переміщенням в цьому полі електричних зарядів.
2. Дія закону поширюється на всі середовища, при допустимих щільності струму.
3. Закон також виконується в полях постійних магнітів.

При обчисленнях не має значення, яку формулу ми використовуємо – суть закону залишається незмінною: він висловлює взаємодії, які відбуваються між струмами і створюваними ними магнітними полями, що пронизують замкнутий контур.

Висновки закону враховуються при конструюванні електромагнітних пристроїв. Наявність завихрень в електромагнітних полях призводить до зниження ККД. Крім того, вихрові поля негативно впливають на працездатність електронних елементів, розташованих в зоні їх дій.

Конструктори електротехнічних приладів прагнуть звести до мінімуму таких впливів.Наприклад, замість звичайних соленоїдів застосовують тороїдальні котушки, за межами яких відсутні електромагнітні поля.